浮点数float累加误差分析与处理
发布时间：2021-11-18 15:04:25 所属栏目：教程 来源：互联网
导读：1. 浮点数IEEE 754表示方法 要搞清楚float累加为什么会产生误差，必须先大致理解float在机器里怎么存储的， 这里只介绍一下组成 由上图可知(摘在[2])， 浮点数由： 符号位 + 指数位 + 尾数部分， 三部分组成。由于机器中都是由二进制存储的，那么一个10进制的
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1. 浮点数IEEE 754表示方法 要搞清楚float累加为什么会产生误差，必须先大致理解float在机器里怎么存储的， 这里只介绍一下组成 由上图可知(摘在[2])， 浮点数由： 符号位 + 指数位 + 尾数部分， 三部分组成。由于机器中都是由二进制存储的，那么一个10进制的小数如何表示成二进制。例如: 8.25转成二进制为1000.01, 这是因为 1000.01 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 + 0*2^-1 + 2*2^-2 = 1000.01. （2）float的有效位数是6-7位，这是为什么呢？因为位数部分只有23位，所以最小的精度为1*2^-23 在10^-6和10^-7之间，接近10^-7, 中也有解释 那么为什么float累加会产生误差呢，主要原因在于两个浮点数累加的过程。 2. 两个浮点数相加的过程 两浮点数X，Y进行加减运算时，必须按以下几步执行： （1）对阶，使两数的小数点位置对齐，小的阶码向大的阶码看齐。 （2）尾数求和，将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。 （3）规格化，为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将求和(差)后的尾数规格化。 （4）舍入，为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位。 （5）判断结果，即判断结果是否溢出。 关键就在与对阶这一步骤，由于float的有效位数只有7位有效数字，如果一个大数和一个小数相加时，会产生很大的误差，因为尾数得截掉好多位。例如： 123 + 0.00023456 = 1.23*10^2 + 0.000002 * 10^2 = 123.0002 那么此时就会产生0.00003456的误差，如果累加多次，则误差就会进一步加大。 那么怎么解决这种误差呢？ 3. 误差解决的方法 （1）Kahan summation算法。 （2）使用double类型进行计算，由于double类型的有效数字有15~16位，一般情况下产生误差可以接受。  （编辑：东莞站长网） 【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容! |
